이등변삼각형 · 직각삼각형의 합동 · 외심과 내심 (인터랙티브)
규칙: AB=AC 이면 ∠B=∠C. 색칠된 두 부채꼴은 항상 같은 크기로 함께 움직입니다.
55°
∠A = 180° − 2×∠B = 70°
△ABD와 △ACD에서
AB=AC ······㉠
∠BAD=∠CAD ······㉡
AD는 공통 ······㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △ABD≡△ACD (SAS 합동) ∴ ∠B=∠C
또 △ABD≡△ACD이므로 BD=CD이고, ∠ADB=∠ADC, ∠ADB+∠ADC=180°이므로 ∠ADB=∠ADC=90°, 즉 AD⊥BC
이등변삼각형이 되는 조건: 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다. → ∠B=∠C이면 AB=AC
∠B=∠C인 △ABC에서 ∠A의 이등분선과 BC의 교점을 D라 하면 △ABD와 △ACD에서
∠BAD=∠CAD ······㉠
∠B=∠C이고 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 ∠ADB=∠ADC ······㉡
AD는 공통 ······㉢
㉠, ㉡, ㉢에서 △ABD≡△ACD (ASA 합동) ∴ AB=AC
규칙: △DBC는 BD=DC인 이등변삼각형, △CAD는 CA=CD인 이등변삼각형입니다. 외각의 성질을 이용해 2∠x, 3∠x를 구합니다.
30°
① △DBC에서 ∠CDA(외각) = ∠x+∠x = 60°
② △CAD는 CA=CD인 이등변삼각형이므로 ∠A = ∠CDA = 60°
③ △ABC에서 ∠ACE(외각) = ∠x+∠A = 90°
규칙: AB=AC인 △ABC에서 ∠B의 이등분선과 ∠C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 합니다.
60°
규칙: 폭이 일정한 종이를 접으면 접은각과 엇각이 같아져 △ABC는 AB=AC인 이등변삼각형이 됩니다.
50°
∠BAC(꼭지각) = 180° − 2×접은각 = 80°
규칙: 빗변+한 예각 → RHA 합동. 빗변+다른 한 변 → RHS 합동. 같은 색 표시는 서로 같은 부분입니다. 빗변이 아닌 변+예각은 함정(실제론 ASA)!
RHA 합동: ∠C=∠F=90°, AB=DE, ∠B=∠E이면 ∠A=180°−(∠B+90°)=180°−(∠E+90°)=∠D이므로 △ABC≡△DEF (ASA 합동)
RHS 합동: △DEF를 뒤집어 AC와 DF가 겹치도록 놓으면 ∠ACB+∠DFE=180°이므로 세 점 B, C(F), E는 한 직선 위에 있다. 이때 AB=DE이므로 △ABE는 이등변삼각형이 되어 ∠B=∠E, 따라서 △ABC≡△DEF (RHA 합동)
규칙: 노란 쐐기(각)가 P를 지나는 이등분선으로 정확히 반씩 나뉠 때만 PA = PB.
이등분선 위
PA = -, PB = -
(1) ∠XOP=∠YOP이면 △AOP≡△BOP (RHA 합동: ∠OAP=∠OBP=90°, OP 공통, ∠AOP=∠BOP) → PA=PB
(2) PA=PB이면 △AOP≡△BOP (RHS 합동: ∠OAP=∠OBP=90°, OP 공통, PA=PB) → ∠AOP=∠BOP
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A. 이등변삼각형
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